Элемент. математика Примеры

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{a^{2} - 9}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{a^{2} - 3^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 3$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{a - 2}{a + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{a - 2}{a + 3}$ на $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a - 2) (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $(a - 2) (a - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a (a - 3) - 2 (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 2 (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot - 3 - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 4.2.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$\frac{a^{2} - 3 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$\frac{a^{2} - 3 a - 2 a + 6 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 4.2.2

Вычтем $2 a$ из $- 3 a$ .

$\frac{a^{2} - 5 a + 6 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 4.3

Добавим $- 5 a$ и $10 a$ .

$\frac{a^{2} + 5 a + 6}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 4.4

Разложим $a^{2} + 5 a + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 4.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a + 2) (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 2) (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 2}{a - 3}$